【相遇问题公式】在数学应用题中，相遇问题是一个常见的类型，主要涉及两个或多个物体从不同地点出发，朝对方移动，最终在某一点相遇的问题。这类问题通常需要利用速度、时间和距离之间的关系来求解。掌握相遇问题的公式和解题方法，有助于提高解决实际问题的能力。
一、基本概念
1. 速度（v）：单位时间内通过的距离，常用单位是千米/小时（km/h）或米/秒（m/s）。
2. 时间（t）：物体运动所用的时间，单位为小时（h）或秒（s）。
3. 距离（s）：物体移动的路程，单位为千米（km）或米（m）。
二、相遇问题的基本公式
当两个物体相向而行时，它们的相对速度等于两者速度之和。相遇时，两者的总路程等于初始距离。
公式如下：
- 相遇时间 = 初始距离 ÷ (速度1 + 速度2)
- 相遇距离 = 速度 × 相遇时间
三、常见类型与公式总结
| 类型 | 公式 | 说明 |
| 相向而行 | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ | S 为初始距离，v₁ 和 v₂ 分别为两物体的速度 |
| 同向而行 | $ t = \frac{S}{v_2 - v_1} $（假设 v₂ > v₁） | S 为初始距离，v₁ 为前面物体速度，v₂ 为后面物体速度 |
| 环形相遇 | $ t = \frac{L}{v_1 + v_2} $ | L 为环形跑道长度，v₁ 和 v₂ 为两物体速度 |
| 追及问题 | $ t = \frac{S}{v_2 - v_1} $ | S 为初始距离，v₁ 为被追者速度，v₂ 为追者速度 |
四、实例解析
例题1：
甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 7 km/h，两地相距 24 km。问他们多久后相遇？
解答：
$ t = \frac{24}{5 + 7} = 2 $ 小时
例题2：
小明以 6 m/s 的速度跑步，小红以 4 m/s 的速度追赶小明，两人相距 100 米。问小红多久能追上小明？
解答：
$ t = \frac{100}{6 - 4} = 50 $ 秒
五、总结
相遇问题是初中数学中的重要内容，涉及速度、时间和距离的关系。通过掌握基本公式和不同类型问题的解法，可以更高效地解决实际问题。理解“相对速度”这一概念，是解决相遇问题的关键。建议多做练习题，巩固知识点，提升解题能力。
表格总结：
| 问题类型 | 公式 | 适用条件 |
| 相向相遇 | $ t = \frac{S}{v_1 + v_2} $ | 两物体相向而行 |
| 同向追及 | $ t = \frac{S}{v_2 - v_1} $ | 两物体同向行驶，v₂ > v₁ |
| 环形相遇 | $ t = \frac{L}{v_1 + v_2} $ | 两物体沿环形路线相向而行 |
| 追及问题 | $ t = \frac{S}{v_2 - v_1} $ | 一前一后，v₂ > v₁ |
通过以上内容的学习和练习，相信你能够更加熟练地应对各种相遇问题。